퀴즈 대체 과제 1

1. 행렬의 곱연산¶

다음 행렬의 각 쌍에 대해 $\boldsymbol {AB}$ 와 $\boldsymbol {BA}$ 를 구하고, 그 의미를 설명하라.

(1)

\begin{aligned} \boldsymbol A = \begin{pmatrix} 1&2 \end{pmatrix}, \ \boldsymbol B = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{aligned}

(2)

\begin{aligned} \boldsymbol A = \begin{pmatrix} 2&6 \\ 1&3\end{pmatrix}, \ \boldsymbol B = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{aligned}

(3)

\begin{aligned} \boldsymbol A = \begin{pmatrix} 1&3&4 \\ 4&2&1 \\ -2&0&1 \end{pmatrix}, \ \boldsymbol B = \begin{pmatrix} 1&-3 \\ -3&9 \\ 2&-6 \end{pmatrix} \end{aligned}

다음 일차연립방정식의 $x, \ y,\ z$ 가 유일한 해를 가지게 하는 t의 값을 가우스 소거법을 이용하여 구하고, 가우스 소거법으로 해를 구할 수 있는 원리에 대해 설명하라.

\begin{cases} x + y - z = 1 \\ x + ty + z = 2 \\ 2x - 3y + tz = 4 \end{cases}

다음 행렬이 정칙행렬인지 판단하고, 역행렬을 구하는 과정을 설명한 후 역행렬을 구하시오.

\begin{pmatrix} 1&-2&2&3 \\ 2&0&-2&2 \\ 0&0&-2&1 \\ 1&3&0&2 \end{pmatrix}

다음의 점과 직선 사이의 거리를 구하라.

(1) 점 $(1,1,1)$ 과 직선 $\frac{x-2} 1 = \frac{y-2} 3 = \frac{z-2} 2$

(2) 점 $(1,0,0)$ 과 직선 $\frac{x-1} 2 = \frac{y-2} 3 = \frac{z+2} {-1}$

다음 명제를 증명하라.

이 성립하며, 덧셈과 실수곱의 항등원은 유일하다.

고유값 분해에서 고유벡터와 고유값의 의미에 대해 설명하시오.